Planetas Extra-solares


Objetivos:

Determinar a massa de um planeta orbitando uma estela a partir do gráfico da velocidade radial da estrela.


Introdução:

Desde a segunda metade da década passada, os astrônomos têm anunciado a descoberta de planetas fora do sistema solar. Até o momento, cerca de 180 planetas orbitando outras estrelas que não o Sol já foram descobertos. Estas descobertas parecem, finalmente, responder à antiga questão de se nosso sistema solar é único ou não.

É importante notar, no entanto, que quando os astrônomos declaram ter descoberto um novo planeta, o que eles realmente estão dizendo é que seus dados podem ser interpretados como um planeta orbitando uma estrela. Eles não podem provar que esses planetas existem, mas apenas estão afirmando que, até que essa hipótese seja provada como errada, um planeta orbitando a estrela é a melhor explicação para o que eles estão observando. Eles não "viram" realmente esses planetas, o que eles mediram é, apenas, a influência gravitacional de um outro corpo, que eles interpretam como um planeta, no movimento da estrela que estão observando. Esse efeito se apresenta como um "bamboleio" da estrela, que se manifesta na sua velocidade radial medida pelo deslocamento Doppler de suas linhas espectrais. Foi medindo esse "bamboleio" que, em 1995, Michel Mayor e Didier Queloz detectaram um objeto em torno da estrela tipo solar, 51 Pegasi, localizada a 55 ou 60 anos-luz de distância de nós. Com base na amplitude do movimento da estrela, o planeta tem de 0,5 a 2 vezes a massa de Júpiter, uma órbita com raio em torno de 1/20 da distância da Terra ao Sol, e um período orbital de 4,2 dias.

Enxergar esses planetas diretamente é muito difícil, porque a estrela central é bilhões de vezes mais brilhante que eles, e os ofusca. A maneira mais fácil de "ver" os planetas é através do puxão gravitacional que eles exercem na estrela. A rotação do sistema em torno de um centro de gravidade comum causa um padrão repetitivo na posição da estrela, o que é detectado no espectro. Através do monitoramento da estrela, este padrão se torna aparente. No caso de 51 Pegasi, o padrão se repete a cada 4,2 dias, como um relógio.

Leitura indicada:

Planetas Extrasolares, em http://astro.if.ufrgs.br/esp.htm.

Método:

A partir da variação das linhas espectrais em função do tempo, medimos a componente da velocidade orbital na linha de visada (V*  sen i), e o período do movimento.

Faremos algumas hipótese simplificadoras:

Essas hipóteses simplificam as equações a serem usadas para determinar a massa do planeta.

Kepler
Dados:
A tabela abaixo dá várias medidas da velocidade radial da estrela 51 Pegasi, obtidas pelo deslocamento Doppler de suas linhas espectrais. .
Dia v (m/s)Diav (m/s) Diav (m/s)Diav (m/s)
0.6-20.2 4.7-27.5 7.8-31.7 10.756.9
0.7-8.1 4.8-22.7 8.6-44.1 10.851
0.85.6 5.645.3 8.7-37.1 11.7-2.5
1.656.4 5.747.6 8.8-35.3 11.8-4.6
1.766.8 5.856.2 9.625.1 12.6-38.5
3.6-35.1 6.665.3 9.735.7 12.7-48.7
3.7-42.6 6.762.5 9.841.2 13.62.7
4.6-33.5 7.7-22.6 10.661.3 13.717.6

Determinação da massa

  1. Plote os dados em uma folha de papel milimetrado e ajuste-os com uma curva sinusoidal
  2. Meça o período médio (média dos intervalos de tempo entre dois máximos consecutivos) e o trasforme em anos
  3. Meça a amplitude média K (metade do intervalo de velocidades) do movimento

  4. usando os dados calculados para o centro de massa Sol_Júpiter no trabalho anterior, e sabendo que o período de Júpiter é de 12 anos, mostre que a força gravitacional de Júpiter no Sol faz com este tenha uma velocidade orbital em torno do centro de massa do sistema Sol-Júpiter de 13 m/s.

  5. Usando as hipótes simplificadoras colocadas anteriormente, mostre que a massa do planeta, em massas de Júpiter, pode ser encontrada através da equação

    ${M_{Planeta} = (\frac{P}{12 {anos}})^\frac{1}{3} (\frac{K}{13~{m/s}})M_{J\'upiter}}$
    onde P deve ser expresso em anos, e K em m/s. Doze anos é, aproximadamente, o período orbital de Júpiter, e 13 m/s é a magnitude do "bamboleio" do Sol devido à força gravitacional de Júpiter.

  6. Determine a massa do planeta em massas de Júpiter.

Discussão

Como a sua estimativa de massa seria afetada se:

  1. Se a órbita não fosse circular? (Pense a respeito da 2.a lei de Kepler)
  2. Se a massa da estrela não igual à do Sol?
  3. Se a massa do planeta não fosse desprezável comparada com a da estrela?
  4. O sistema não estivesse de perfil?

Texto retirado do site http://www.astro.washington.edu/kristine/Astro101/lab5/ e adaptado por Maria de Fátima Saraiva Modificada em 22 de Maio de 2006