A fonte de energia do Sol e das estrelas

FIS2004-Thaisa Storchi Bergmann

Como fótons estão continuamente escapando da superfície do Sol e das estrelas, novos fótons devem estar sendo criados para manter sua luminosidade. Uma fonte de energia inicialmente cogitada para explicar a luminosidade do Sol foi a energia térmica, que pode ser estimada como E_T=3/2NkT, onde N seria o no. total de partículas do Sol. Podemos estimar N como sendo a massa do sol dividida pela massa média das partículas (m_p/2) N=2M/m_p, ou seja E_T=3MkT/m_p, onde T=4.5 x 10⁶ K, a temperatura média do Sol.

Problema 17:

Calcule a energia térmica do Sol e o tempo que ele brilharia se esta fosse a sua única fonte de energia. Compare com a idade geológica da Terra de 5x10⁹ anos, que indica que o Sol está brilhando por pelo menos este tempo.

Uma outra fonte de energia cogitada foi a energia gravitacional: à medida que um corpo se contrai, vai liberando energia gravitacional. A energia potencial gravitacional de uma esfera auto-gravitante de massa M e raio R é da ordem de .

Problema 18:

Calcule a energia gravitacional do Sol e o tempo que ele brilharia se esta fosse a sua única fonte de energia. Compare com a idade geológica da Terra de 5x10⁹ anos, como feito no Problema 1.

A fusão nuclear

Foi Hans Bethe por volta de 1938 quem concluiu que as reações nucleares mais importantes no interior de estrelas como o Sol são as que produzem, como resultado líquido, a fusão de 4 núcleos de H em um núcleo de He. Nestas reações, a massa do núcleo de He resultante é menor do que a soma da massa dos 4 núcleos de H, e esta massa é transformada em energia.

Ou seja, 0.7% da massa dos núcleos que entram na reação é transformada em energia. Como somente cerca de 10% da massa do Sol é transformada em energia, podemos calcular a energia nuclear disponível no Sol como:

Problema 19:

Calcule a energia nuclear disponível no Sol, e o seu tempo de vida com esta fonte de energia. Compare a energia nuclear com as energias térmica e gravitacional calculadas nos problemas 18 e 19.

Reações nucleares nas estrelas:

A fusão de 4 núcleos de H para formar um núcleo de He se dá através de dois processos:

a cadeia próton-proton (pp), que só foi proposta por volta de 1950, e o ciclo CNO, proposto por Hans Bethe e Carl Friedrich von Weizsäcker em 1938. Em estrelas como o Sol, onde a temperatura central é menor do que 2x10⁷K, ocorre essencialmente a cadeia pp, enquanto que em estrelas com T central maior (que corresponde a estrelas de massa M>1.5M_O), domina o ciclo CNO, no qual os elementos C, N e O funcionam como catalizadores da reação.

Cadeia p-p

¹H + ¹H Þ ²H + e⁺ + n_e

²H + ¹H Þ ³He + g

Devem ocorrer duas vezes estas duas primeiras reações e em seguida ocorre a reação:

³He + ³He Þ ⁴He + 2¹H, onde finalmente aparece o núcleo de He.

O ciclo CNO

¹²C + ¹H Þ ¹³N + g

¹³N Þ ¹³C + e⁺ + n_e

¹³C + ¹H Þ¹⁴N + g

¹⁴N + ¹H Þ¹⁵O + g

¹⁵O Þ¹⁵N + e⁺ + n_e

¹⁵N + ¹H Þ¹²C + ⁴He

Reação alfa tripla

Após a queima do H (cerca de 10% da massa total da estrela), segue-se a reação alfa tripla, onde tres partículas alfa (=núcleo de ⁴He) se fundem para dar origem a um núcleo de ¹²C.

Reações alfa

Os núcleos de ¹⁶O, ²⁰Ne e ²⁴Mg são sintetizados sucessivamente através da captura de partículas alfa.

Outras reações

Seguem reações de queima de ¹²C, ¹⁶O , e ²⁸Si, onde dois núcleos se fundem para formar um núcleo com o dobro da massa atômica, até sintetizar o ⁵⁶Fe. Após a síntese do ferro, os núcleos mais pesados são formados por capturas de nêutrons em explosões de supernovas. As reações deixam de ser exotérmicas para passar a ser endotérmicas.

Problema 20: Explique a afirmação: A Terra e todos os seres vivos, incluindo nós humanos nada mais somos do que “poeira de estrelas”.

Transporte de energia do centro à superfície do Sol

Eddington foi o astrofísico que concluiu que os fótons dentro do Sol percorrem um “caminho randômico”, através do qual vão lentamente ziguezagueando deste do centro até a superfície (lembre-se do programa do CLEA sobre o Sol). No processo, as inúmeras interações com a matéria fazem que o fóton perca energia gradualmente: de raios-X

à temperatura central de 15 milhões de graus K, eles chegam à superfície como fótons óticos característicos de uma temperatura efetiva de 5800 K.

Problema 21: Na teoria do deslocamento randômico em tres dimensões, pode-se mostrar que, se o caminho livre médio entre colisões ou interações é , para cobrir a distância R são necessárias N interações, onde . Calcule o tempo total que o fóton demora para sair do Sol, t = N l / c, adotando =0.5cm, e compare com o tempo que ele levaria se não sofresse nenhuma interação.

Este lento transporte de energia do centro até a superfície é que regula a luminosidade do Sol, mantendo-a em L = 3.9 x 10³³ ergs s^-1.

Problema 22: Calcule a massa do Sol. Como se pode calcular a massa das estrelas?